Cluster,Inc. Advent Calendar 2018、25日目の記事です。 qiita.com

概要

そろそろアドベントカレンダーのネタが切れてきたのたぐす(notargs)です。

フラクタルの勉強がしたかったので、Unityの簡単な機能だけを使ってメンガーのスポンジを作図してみました。

f:id:notargs:20181221162341p:plain — メンガーのスポンジ

メンガーのスポンジ - Wikipedia

並べる

まず、縦横奥方向に並べてる処理を書いてみます。

大まかな流れとしては

並べる図形を用意する
縦横奥方向に3つずつ並べる
XYZ平面のうち、どれかの中心に位置していたらキャンセルする（置かない）

といった感じのアルゴリズムになっています。

この処理を何度も繰り返すことで、フラクタル図形に近似していきます。

using UnityEngine;

public class Sponge : MonoBehaviour
{
    void Start()
    {
        // 元となるCube(Prefab？)を作る
        // シーンに置きっぱなしなので厳密にはPrefabではない
        var prefab = GameObject.CreatePrimitive(PrimitiveType.Cube);

        // 縦横奥方向に3つずつ並べる
        for (var x = 0; x < 3; ++x)
        {
            for (var y = 0; y < 3; ++y)
            {
                for (var z = 0; z < 3; ++z)
                {
                    // 真ん中に穴を開ける（XYZ平面のうち、どれかが真ん中だったらキャンセルする）
                    if (x == 1 && y == 1 ||
                        x == 1 && z == 1 ||
                        y == 1 && z == 1)
                    {
                        continue;
                    }
                
                    // Prefab？を複製する
                    var obj = Instantiate(prefab);
                    obj.transform.position = new Vector3(x, y, z);
        
                }
            }
        }
        
        // シーンに置いてあったPrefabを削除する
        Destroy(prefab);
    }
}

まだフラクタルではないですが、メンガーのスポンジになりそうな雰囲気はあります。

f:id:notargs:20181221170019g:plain

繰り返す

続いて、さっき作ったものを1/3のサイズに縮小して、再度複製してみます。

using UnityEngine;

public class Sponge : MonoBehaviour
{
    
    void Start()
    {
        // 元となるCube(Prefab？)を作る
        // シーンに置きっぱなしなので厳密にはPrefabではない
        var prefab = GameObject.CreatePrimitive(PrimitiveType.Cube);
        var parent = new GameObject();

        for (var i = 0; i < 2; ++i)
        {
            // 縦横奥方向に3つずつ並べる
            for (var x = 0; x < 3; ++x)
            {
                for (var y = 0; y < 3; ++y)
                {
                    for (var z = 0; z < 3; ++z)
                    {
                        // 真ん中に穴を開ける（XYZ平面のうち、どれかが真ん中だったらキャンセルする）
                        if (x == 1 && y == 1 ||
                            x == 1 && z == 1 ||
                            y == 1 && z == 1)
                        {
                            continue;
                        }

                        // Prefab？を複製する
                        var obj = Instantiate(prefab, parent.transform, true);
                        obj.transform.position = new Vector3(x, y, z);

                    }
                }
            }
            
            // Prefab？を削除
            Destroy(prefab);
            
            // 1/3に縮小したものをPrefabに差し替え、次のループに移行する
            parent.transform.localScale = Vector3.one / 3.0f;
            prefab = parent;
            parent = new GameObject();
        }
        
        // 後処理
        Destroy(parent);
    }
}

ちょっとメンガーのスポンジっぽくなりました！

f:id:notargs:20181221173011p:plain

イテレーションを増やす

更に、繰り返し回数を増やしていくとメンガーのスポンジっぽさが増していきます。

応用

複製する際に、XYZ軸に対して回転するような処理を入れても、また違った面白い図形が出てきます。

f:id:notargs:20181221173730p:plain

using UnityEngine;

public class Sponge : MonoBehaviour
{
    
    void Start()
    {
        // 元となるCube(Prefab？)を作る
        // シーンに置きっぱなしなので厳密にはPrefabではない
        var prefab = GameObject.CreatePrimitive(PrimitiveType.Cube);
        var parent = new GameObject();

        for (var i = 0; i < 4; ++i)
        {
            // 縦横奥方向に3つずつ並べる
            for (var x = 0; x < 3; ++x)
            {
                for (var y = 0; y < 3; ++y)
                {
                    for (var z = 0; z < 3; ++z)
                    {
                        // 真ん中に穴を開ける（XYZ平面のうち、どれかが真ん中だったらキャンセルする）
                        if (x == 1 && y == 1 ||
                            x == 1 && z == 1 ||
                            y == 1 && z == 1)
                        {
                            continue;
                        }

                        // Prefab？を複製する
                        var obj = Instantiate(prefab, parent.transform, true);
                        obj.transform.position = new Vector3(x, y, z);
                        obj.transform.rotation = Quaternion.Euler(45, 45, 45);
                    }
                }
            }
            
            // Prefab？を削除
            Destroy(prefab);
            
            // 1/3に縮小したものをPrefabに差し替え、次のループに移行する
            parent.transform.localScale = Vector3.one / 3.0f;
            prefab = parent;
            parent = new GameObject();
        }
        
        // 後処理
        Destroy(parent);
    }
}